Там не все так однозначно.
Є питання.
З одного боку слова явно і не в риму і не дуже зі змістом.
Але з іншого.
Остання літописна згадка про хозарів датується 1079 роком (про їх участь у змові проти князя Олега Святославича, якого схопили в Тмуторокані й відправили у Візантію). 1083 року князь Олег, повернувшися до Тмуторокані, стратив хозарів-змовників.
Після занепаду Хозарського каганату хозари поступово змішувалися з тюрксько-половецьким оточенням і згодом цілковито зникли.
Тобто в ХІІ ст. їх вже практично не було. А значить Галю мали забрати швидше.
І тут виникає питання. Пісня з цілком сучасними словами, сучасною мовою. Ви чули пісні, яким більше 500 років? Якщо послухати хоча б ті найдавніші - вони просто майорять архаїзмами. А тут...
Прочитайте А.С.Пушкин. "Песнь о вещем Олеге".
Их селы и нивы за буйный набег
Обрек он мечам и пожарамВони були кочовиками. Набігали як і татаро-монголи. Їм треба було вмовляти Галю??? Та забігли, вирізали хлопів, забрали бабів і дітей і па-па.
Ну і вслухайтеся, "на куди" саджають Галю
Тому на мою думку пісня таки мінялася, але точно те, що там наспівали не є першоджерелом чи старішим варіантом.